Calculateur de triangles en ligne

Calculatrice interactive de triangles

La calculatrice de triangle calcule les angles, les hauteurs, la surface, le rayon de l'arc de cercle, le rayon du cercle, ...

Déplacez les points dans le graphe ou définissez les coordonnées des points dans le champ numérique pour définir le triangle. Les résultats calculés sont indiqués dans le tableau. Les formules de calcul sont données ci-dessous.

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Longueur du côté:

Hauteurs:

h_a=

h_b=

h_c=

Angles en degré:

α=

β=

γ=

Angles en radian:

α=

β=

γ=

Lignes médianes:

m_a=

m_b=

m_c=

Lignes bissectrices:

l_α=

l_β=

l_γ=

Circonférence U=

Area =

Rayons du cercle

Gammes des axes

x-min=

x-max=

y-min=

y-max=

Definition of the triangle:

Coordonnées x, y du point 1

P1 =

Coordonnées x, y du point 2

P2 =

Coordonnées x, y du point 3

P3 =

Longueur du côté

Angle

α=

β=

γ=

Styles pour le graphisme et la sélection des éléments affichés:

P₁, P₂, P₃:

Côtés:

Incircle:

Circonférence:

Hauteurs:

Lignes médianes:

Lignes perpendiculaires:

Lignes bissectrices:

Formules de calcul des triangles

Somme angulaire

La somme des angles du triangle est 180°.

$α + β + γ = 180 °$

Médiane

Par médiane, on entend une ligne droite reliant un sommet du triangle au centre du côté opposé. Les côtés d'un triangle se coupent au centre de gravité du triangle.

La longueur de la médiane du côté a est égale à:

$m_{a} = \frac{\sqrt{2 (b^{2} + c^{2}) - a^{2}}}{2}$

La longueur de la médiane du côté b est égale à:

$m_{b} = \frac{\sqrt{2 (a^{2} + c^{2}) - b^{2}}}{2}$

La longueur de la médiane du côté c est égale à:

$m_{c} = \frac{\sqrt{2 (a^{2} + b^{2}) - c^{2}}}{2}$

Bissectrice

Une bissectrice est une ligne droite qui divise un angle du triangle en deux parties égales. Les bissectrices d'un triangle se coupent au centre de l'arc de cercle.

La longueur de la bissectrice de l'angle α est de:

$l_{α} = \frac{\sqrt{b c {(b + c)}^{2} - a^{2}}}{b + c}$

La longueur de la bissectrice de l'angle β est de:

$l_{β} = \frac{\sqrt{a c {(a + c)}^{2} - b^{2}}}{a + c}$

La longueur de la bissectrice de l'angle γ est de:

$l_{γ} = \frac{\sqrt{b a {(b + a)}^{2} - c^{2}}}{b + a}$

Hauteur

La hauteur est définie comme une ligne droite à 90° sur un côté et reliant le côté au coin opposé. Le schéma montre les trois hauteurs en pointillés noirs.

La longueur de la hauteur sur le côté a est de:

$h_{a} = b \cdot \sin (γ) = c \cdot \sin (β)$

La longueur de la hauteur sur le côté b est de:

$h_{b} = a \cdot \sin (γ) = c \cdot \sin (α)$

La longueur de la hauteur sur le côté c est de:

$h_{c} = a \cdot \sin (β) = b \cdot \sin (α)$

Bissectrice perpendiculaire

La perpendiculaire d'un côté est une ligne qui divise un côté du triangle en deux parties égales et qui est perpendiculaire au côté. Les bissectrices perpendiculaires d'un triangle se coupent au centre du cercle circonscrit.

Rayon du cercle r

Le cercle circonscrit est un cercle passant par les sommets du triangle.

$r = \frac{s}{4 \cdot \cos (\frac{α}{2}) \cdot \cos (\frac{β}{2}) \cdot \cos (\frac{γ}{2})}$

avec

$s = \frac{1}{2} (a + b + c)$

Rayon de l'arc de cercle ρ

L'incercle est un cercle qui touche chaque côté du triangle.

$ρ = \sqrt{\frac{(s - a) (s - b) (s - c)}{s}}$

Zone triangulaire A

La formule pour l'aire du triangle est:

$A = \frac{1}{2} a \cdot b \cdot \sin (γ)$

Circonférence du triangle U

La formule pour la circonférence du triangle est:

$U = a + b + c$

Formule de l'aire heronische

La formule de Heron pour l'aire du triangle est:

$A = ρ s = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$

Ligne centrale

La ligne médiane relie les centres de deux côtés du triangle. Elle est parallèle au troisième côté et deux fois moins longue.

Triangle rectangulaire

Les cathetes a et b forment un angle droit. À l'opposé de l'angle droit se trouve l'hypoténuse c. Le théorème de Pythagore est le suivant:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

Aire A dans le triangle rectangle

La formule de l'aire d'un triangle à angle droit est la suivante:

$A = \frac{a \cdot b}{2}$

Les lois du cosinus et du sinus et la relation des fonctions trigonométriques sont essentielles pour les calculs dans le triangle général.

Loi sinusoïdale

$\frac{a}{\sin (α)} = \frac{b}{\sin (β)} = \frac{c}{\sin (γ)}$

Loi du cosinus

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (α)$

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (β)$

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (γ)$

Capture d'écran

Imprimez ou enregistrez l'image par un clic droit de la souris.

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